Правильное решение задачи

Что означает словосочетание «правильное решение»? Часто школьники полагают, что в каждой задаче есть свои «единственно верные буквы и цифры в единственно верном порядке», как в стихах. На самом деле многие задачи допускают разные способы перехода от условия к ответу, но эти способы различаются по сложности и эффективности. Только в тренировочных задачах вида «решите таким-то (только что изученным) способом» на правильность оценивается умение прийти к ответу именно этим, только что открытым путём.

В математике, как и в быту, чем сложнее освоить метод, тем больше от него пользы в дальнейшем. Автомашина сложнее велосипеда, хотя и велосипед добавляет скорости. Скажем, знакомство с системами линейных уравнений начинается с решения линейкой. На координатной плоскости чертятся графики этих уравнений, и считываются координаты точки их пересечения, если таковая имеется. Эти упражнения с линейкой полезны для развития геометрической интуиции, но по продуктивности линеечный метод довольно слаб. Например, точка пересечения может иметь координату миллион по иксу. В таком случае в небольшом окне 10х10, типичном для «ученической» координатной плоскости, мы увидим более-менее параллельные прямые, если они вообще попадут на чертёж обе. Ещё один случай, когда решение по линейке хромает — близкие к целым, но дробные координаты точки пересечения. Итак, в начале изучения линейных систем, с большой допустимой погрешностью ответа и удобно подобранными уравнениями, способ «решаем линейкой» высоко продуктивен и сравнительно прост. Алгебраическое же (буквенное) решение продуктивно всегда, в том числе — и в рамках применимости линейки. Алгебраическим путём дробные координаты и миллион по иксу ищутся точно так же, как родные ученику с линейкой мелкие натуральные числа. Но морально осваивать алгебру тяжело, если не разобраться сначала, почему где-то там линейки не хватит.

Что же такое «правильный» в математике?

Конечно, правильным или неправильным может быть ответ. Ответ «2» там, где ответом является «3», неправильный.

Кроме того, неправильным может быть некий логический ход. Например, взятие добавочных условий с потолка — неправильно, как бы реалистично ни выглядели эти условия. В тексте есть только то, что в нём есть — его стоит перечитать, дважды-трижды перед решением, и далее — ещё раз при проверке. Например, если H — основание высоты AH, и BH:HC=2:3, ещё не известно, лежит ли H внутри отрезка BC. Высота, в отличие от биссектрисы и медианы, может идти как внутри, так и снаружи треугольника. Эти два варианта стоит разобрать отдельно, и это нормально — два варианта ответа в одной задаче.

Наконец, неправильным может быть применение формул. Во-первых, в примере формулу нужно разглядеть, и не разглядеть в качестве формулы то, что ею не является. Во-вторых, из вашего багажа нужно выбрать, какие формулы, где и как вы будете применять, и убедиться, что верно их помните. В-третьих, если формула забыта, забылся ли её вывод? Можете ли вы её восстановить логически?

В принципе не может быть правильной или неправильной стратегия решения задачи. Стратегия может быть продуктивной или непродуктивной, экономной или затратной, доступной ученику или превосходящей его возможности. Чем больше вы знаете, тем больше стратегий вы можете осуществить. Тем шире ваш выбор тактик — по затратности, по эффективности, по привычности.

_ _ _

(с) псиматик.рф
пси — как психолог
матик — как математик

_ _ _

Оставить комментарий